Question

16．如图所示，一辆货车，质量为M，车上载有一箱质量为m的货物，当车辆经过长下坡路段时，司机采取挂低速挡借助发动机减速和间歇性踩刹车的方式控制车速．已知某下坡路段倾角为θ，车辆刚下坡时速度为v₁，沿坡路直线向下行驶L距离后速度为v₂，货物在车辆上始终未发生相对滑动，重力加速度为g，则：
（1）该过程中货车减少的机械能；
（2）该过程中货车对货物所做的功．

Answer 1

分析 （1）由功能关系可求减少的机械能；
（2）由动能定理可求货车对货物所做的功．

解答 解：（1）以货车和货物为整体，由功能关系可知，货车减少的机械能等于货车克服摩擦力做功，所以
由功能关系得：△E=（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．
（2）设货车对货物所做的功为W，对货物由动能定理可得：mgLsinθ+W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．
答：（1）该过程中货车减少的机械能为（M+m）gLsinθ+$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²．；
（2）该过程中货车对货物所做的功为$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²-mgLsinθ．

点评 本题考查了功能关系和动能定理的理解和运用，解答此题的关键是注意选取研究对象．