Question

11．如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在可旋转的支架上，处于静止状态，现使支架由静止开始加速旋转，当角速度ω逐渐增大到某一值后保持该值不变，细线将偏离竖直方向某一角度．若不计空气阻力，橡皮筋仍在弹性限度内，与静止时在竖直位置相比，小球的高度（　　）

• A． 一定升高
• B． 一定降低
• C． 刚好保持不变
• D． 升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力情况，由平衡条件和胡克定律得到橡皮条的伸长量，再得到小球相对于悬挂点的高度；
同理，对小球做圆周运动时的状态进行受力分析，得出小球的高度的表达式，然后即可作出判断．

解答 解：设橡皮筋的长度是L₀，开始时小球到转轴的距离为a；
小球原来静止时，小球与悬挂点间的距离为：h₁=L₀+$\frac{mg}{k}$
小球做匀速圆周运动时，设偏离竖直方向θ角，对小球进行研究，分析受力情况：重力mg和橡皮条的弹力F．
小球在水平面内做圆周运动，则在竖直方向上：F=$\frac{mg}{cosθ}$
又由胡克定律得：F=kx
则有：x=$\frac{mg}{kcosθ}$
此时小球相对于悬挂点的距离为：h₂=（L₀+x）cosθ=L₀cosθ+$\frac{mg}{k}$
则 h₂＜h₁，因此小球的高度一定上升
故选：A

点评 本题是平衡条件、胡克定律以及匀速圆周运动的综合应用，分析受力情况是解题的关键，得到高度的表达式，再进行分析．