Question

17．如图所示在水平地面O处固定一竖直挡板OM段光滑，M点右侧粗糙，质量为m，带电量为+q的粗糙物块a恰能静止于M点，有一质量为2m，带电量也为+q的光滑物块b以初速度v₀=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$从N点滑向物块A，已知MN=L，AB间每次碰撞后即紧靠在一起但不粘连．每次ab与档板碰撞后均原速率弹回，整个装置牌水平向左的匀强电场中，且电场强度E=$\frac{mg}{2q}$．物块a，b均视为质点，且滑块受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）a，b第一次碰撞后紧靠在一起的初速度v_AB
（2）a，b第一次向右经过M点后两者之间的最大距离△s
（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E_内．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出b与a碰撞前的速度，再根据动量守恒定律求出a、b第一次碰撞后紧靠在一起的初速度．
（2）a、b在MO之间运动过程中只有电场力做功，故a、b返回M点时速度仍为v_AB，且来到M 点后由于A受到摩擦力和电场力作用，造成ab分离．a速度减为零后，电场力和摩擦力平衡，处于静止，b速度继续减小，当b速度减为零时，两者的距离最大．
（3）物块a、b最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律求出产生的总内能．

解答 解：（1）对b运动动能定理得，有：$qEL=\frac{1}{2}2m{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}$，
解得v₁=$\sqrt{gL}$，
根据动量守恒定律得，2mv₁=3mv_AB，
解得${v}_{AB}=\frac{2}{3}\sqrt{gL}$．
（2）a、b返回M点时速度仍为v_AB，经过到M 点后由于a受到摩擦力和电场力作用，b受到电场力作用，两者分离．
因为开始带电量为+q的粗糙物块a恰能静止于M点，则有qE=f=$\frac{mg}{2}$，
对a，加速度大小${a}_{1}=\frac{qE+f}{m}=g$，对b，加速度大小${a}_{2}=\frac{qE}{m}=\frac{1}{2}g$，
当a速度减为零后，a处于静止，可知b的速度减为零时，两者的距离最大．
$△s=\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{2}}-\frac{{{v}_{AB}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2}{9}L$．
（3）物块a、b最终紧靠一起在OM间作往复运动，由能的转化和守恒定律有：E_内=$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}+qEL$=mgL．
答：（1）a、b第一次碰撞后紧靠在一起的初速度为$\frac{2}{3}\sqrt{gL}$；
（2）a，b第一次向右经过M点后两者之间的最大距离△s为$\frac{2}{9}L$；
（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E_内为mgL．

点评 本题综合考查了动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律，综合性强，对学生能力要求高，关键是理清运动过程，确定出最终的运动状态，运用合适的规律进行求解．