Question

4．用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长8.0cm，每边电阻为0.010Ω，把线框放在磁感强度为B=0.050T的匀强磁场中，并使它绕OO′以ω=100rad/s的匀角速度旋转，旋转方向如图所示．已知轴OO′在线框平面内，并且垂直于B，Od=3Oa，Oc=3Ob．当线框平面转至与B平行的瞬时（如图示位置）．
①每边产生的感应电动势的大小各是多少？
②线框内感应电流的大小是多少？

Answer 1

分析 转动过程中cb段和ad段切割磁感线，产生感应电动势，根据E=BLv求解感应电动势，根据欧姆定律求解电路中的电流，根据楞次定律判断电流方向．

解答 解：①设线圈的长度为L，每边阻值为R，
ω=2$πn=2π×\frac{50}{π}=100rad/s$，
则cb段：${E}_{1}=B{Lv}_{1}sin90°=BLω•\frac{3}{4}L$=$\frac{3}{4}×0.05×（0.08）^{2}{×100}^{\;}=0.024V$，
ad段：${E}_{1}=B{Lv}_{2}sin90°=BLω•\frac{1}{4}L$=$\frac{1}{4}×0.05×{（0.08）}^{2}{×100}^{\;}=0.008V$，
ab及cd由于不切割磁感线，故产生的电动势为零；
②电路中的感应电流I=$\frac{{E}_{1}{+E}_{2}}{4R}=\frac{0.024+0.008}{0.04}=0.8A$，
答：①当线框平面转至与B平行的瞬间，cb边产生的感应电动势的大小为0.024V，ad边产生的感应电动势的大小为0.008V，ab和cd边电动势为零；
②感应电流大小是0.8A，

点评 本题主要考查了法拉第电磁感应定律及楞次定律的直接应用，注意转动过程中cb段和ad段切割磁感线，产生感应电动势，要求同学们能根据楞次定律判断电流方向，难度不大，属于基础题．