Question

5．如图所示，匀强磁场的磁感应强B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$ T，边长L=10cm的正方形线圈abcd的匝数N=100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO₁匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，电压表为理想电表．求：
（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值E_m；
（2）电压表的读数U；
（3）外电阻R消耗的电功率P．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBL²ω求出转动过程中感应电动势的最大值；
（2）根据最大值和有效值的关系求出电动势的有效值，结合闭合电路欧姆定律求出电压表的示数；
（3）由P=UI可求得外电阻消耗的功率．

解答 解：（1）设转动过程中感应电动势的最大值为E_m，则
E_m=NBL²ω=$100×\frac{\sqrt{2}}{π}×0.01×2π=2\sqrt{2}V$．
（2）设回路中电流的有效值为I，电阻两端电压的有效值即电压表的读数为U，则
$I=\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2（R+r）}$=$\frac{\sqrt{2}×2\sqrt{2}}{2×5}=0.4A$
则电压表的示数U=IR=0.4×4V=1.6V．
（3）由P=UI可得：
P=1.6×0.4=0.64W；
答：（1）转动过程中线圈中感应电动势的最大值为2$\sqrt{2}$V；
（2）电压表的读数为1.6V；
（3）外电阻消耗的电功率0.64W．

点评 解决本题的关键掌握正弦式交流电的峰值表达式，知道峰值和有效值的关系，以及知道在什么情况下运用有效值进行计算，什么情况下运用平均值进行计算．