Question

13．星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的大小关系是v₂=$\sqrt{2}$v₁．已知某星球的半径为地球的2倍，质量也为地球的2倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．则该星球的第二宇宙速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{1}{2}gR}$
• B． $\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{2gR}$
• D． 2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，即$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$，此题把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面然后再利用第一宇宙速度与第二宇宙速度关系即可求解．

解答 解：地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量m，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GmM}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
带入GM=gR²得地球的第一宇宙速度为：${v}_{1}=\sqrt{gR}$…①
又某星球的半径为地球半径2倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，
所以$\frac{{v}_{1}′}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{2M}{M}}×\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{2R}}=1$…②
第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是：v₂=$\sqrt{2}$v₁…③
①②③联立得该星球的第二宇宙速度为${v}_{2}′=\sqrt{2gR}$，故ABD错误，C正确；
故选：C．

点评 通过此类题型，学会知识点的迁移，比如此题：把地球第一宇宙速度的概念迁移的某颗星球上面．