题目内容
如图所示，将边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 b、磁感应强度为 B 的匀 强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速 度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一 段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 V2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V1．
分析：（1）下落阶段进入磁场做匀速直线运动，线框受重力、安培力、阻力处于平衡，根据共点力平衡，结合闭合电路欧姆定律以及切割产生的感应电动势大小公式求出线框匀速进入磁场时的速度．
（2）对离开磁场向上做减速运动和下落做加速运动分别运用动能定理，求出离开磁场时的速度与下落进入磁场时的速度关系，从而求出线框在上升阶段刚离开磁场时的速度．
（2）对离开磁场向上做减速运动和下落做加速运动分别运用动能定理，求出离开磁场时的速度与下落进入磁场时的速度关系，从而求出线框在上升阶段刚离开磁场时的速度．
解答：解：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零．有：
mg=f+
解得v2=
．
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中，
(mg+f)×h=
mv12
(mg-f)×h=
mv22
解得v1=
v2=
R．
答：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度为
．
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度为
R．
mg=f+
| B2a2v |
| R |
解得v2=
| (mg-f)R |
| B2a2 |
（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中，
(mg+f)×h=
| 1 |
| 2 |
(mg-f)×h=
| 1 |
| 2 |
解得v1=
|
| ||
| B2a2 |
答：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度为
| (mg-f)R |
| B2a2 |
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度为
| ||
| B2a2 |
点评：本题考查了电磁感应与力学以及能量的综合，对学生的要求较高，要加强这类题型的训练．
练习册系列答案
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（2006?上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
如图所示，将边长为L、总电阻为R的正方形闭合线圈，从磁感强度为 B的匀强磁场中以速度v匀速拉出（磁场方向，垂直线圈平面）
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