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（2006?上海）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
分析：本题（1）下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力　空气阻力及向上的安培力的合力为零，即mg-F安-f=0，而F安=IaB=
Bav2
R
aB=
B2a2v2 
R
，从而解得v2．
（2）对比线框离开磁场后继续上升一段高度（设为h），然后下落相同高度h到匀速进入磁场时两个阶段受力情况不同，合力做功不同，由动能定理：线框从离开磁场至上升到最高点的过程（mg+f）h=
1
2
mv12，线圈从最高点落至进入磁场瞬间：（mg-f）h=
1
2
mv22，两式相比可以求出v1．
（3）分析线框向上穿过磁场的过程能量转化：减少的动能（
1
2
mv02-
1
2
mv12）转化为重力势能mg（a+b）、线框中焦耳热Q及空气内能f（a+b），根据能量守恒定律：
1
2
mv02-
1
2
mv12=Q+（mg+f）（a+b）（而v0=2v1）求解焦耳热Q，需要特别注意的是线框向上穿过磁场是位移是a+b而不是b，这是易错的地方．
解答：解：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
mg=f+
B2a2v 2
R
，解得v2=
(mg-f)R
B2a2

线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2=
(mg-f)R
B2a2

（2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
（mg+f）h=
1
2
mv12①
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
（mg-f）h=
1
2
mv22②
由①②得v1=
mg+f
mg-f
v2=
(mg)2-f2
R
B2a2

线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1=
(mg)2-f2
R
B2a2

（3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：
1
2
mv02-
1
2
mv12=Q+（mg+f）（a+b）而v0=2v1
Q=
3
2
m[(mg)2-f2]
R2
B4a4
-(mg+f)(a+b)
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q=
3
2
m[(mg)2-f2]
R2
B4a4
-(mg+f)(a+b)
点评：此类问题的关键是明确所研究物体运动各个阶段的受力情况，做功情况及能量转化情况，选择利用牛顿运动定律、动能定理或能的转化与守恒定律解决针对性的问题，由于过程分析不明而易出现错误，所以，本类问题属于难题中的易错题．
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不变
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