Question

10．2017年5月23日，第八届中国卫星导航学术年会在上海召开，本届年会以“定位，万物互联”为主题．据悉中国将于2017年下半年开始发射北斗三号卫星．北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，例如某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）

• A． 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速
• B． 该卫星在轨道从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐减小
• C． 该卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能
• D． 该卫星稳定运行时，在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上Q点的加速度

Answer 1

分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速做离心运动，速度可能大于7.9km/s．卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒．由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半径大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A错误；
B、卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，所以卫星从轨道1到轨道2再到轨道3，机械能逐渐增大．故B错误．
C、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知卫星在轨道3的动能小于在轨道1的动能，故C正确；
C、根据牛顿第二定律和万有引力定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以卫星在轨道3上经过Q点的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故D正确；
故选：CD

点评 该题考查卫星的变轨问题，关键明确卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功，机械能守恒；而变轨的时候，需要点火加速或减速．