Question

1．如图所示，滑块A、B的质量分别为2m和m，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉至近，使弹簧处于压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速率V₀向右滑动．若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的4倍．求弹簧第一次恢复到原长时B的速度和最初弹性势能．

Answer 1

分析 根据滑块A动能的变化得出A的速度大小和方向，结合动量守恒定律求出弹簧第一次恢复原长时B的速度，根据能量守恒求出最初的弹性势能．

解答 解：因为当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的4倍，可知第一次恢复原长时A的速度大小为2v₀，方向向左，设B的速度为v，规定向右为正方向，根据动量守恒得：3mv₀=mv-2m•2v₀，
解得：v=7v₀．
根据机械能守恒得，最初的弹性势能为：
${E}_{p}=\frac{1}{2}•2m（2{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{0}}^{2}$=$27m{{v}_{0}}^{2}$．
答：弹簧第一次恢复原长时B的速度为7v₀，最初弹性势能为$27m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的基本运用，知道A、B和弹簧组成的系统动量守恒，根据动能的变化得出A的速度大小和方向是解决本题的关键．