题目内容

1．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子从P点开始在到第二次在磁场中经过x轴时，在电场和磁场中运动的时间说法正确的有（　　）
A．在电场中运动时间为$\frac{2d}{v0}$B．在磁场中运动时间为 $\frac{7πd}{2v0}$
C．在磁场中运动时间为$\frac{d}{v0}$（1+5π）D．运动总时间为$\frac{d}{v0}$（2+$\frac{7π}{2}$）

分析 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系求出粒子圆周运动的半径，可求出圆周运动的周期，根据轨迹所对的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间．粒子在电场中竖直方向做匀速直线运动，由Q的纵坐标和初速度可求出时间．即能求得总时间．

解答 解：设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知
   h=v0t
   d=$\frac{1}{2}$vxt
   tan45°=$\frac{{v}_{X}}{{v}_{0}}$
联立解得h=2d，
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=$\sqrt{2}$•2d
带电粒子进入磁场时的速度大小为：v=$\sqrt{2}$v0
则粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{4πd}{{v}_{0}}$
设粒子在电场中的运动时间为t1，有：t1=$\frac{2d}{{v}_{0}}$
设粒子在磁场中的运动时间为t2，有：t2=$\frac{3}{8}$ T+$\frac{T}{2}$
则总时间为：t=t1+t2═$\frac{7πd}{2{v}_{0}}$+$\frac{2d}{{v}_{0}}$
故ABD正确，C错误．
故选：ABD．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意对于类平抛运动，采用运动的分解法研究，要抓住两个分运动的等时性．而对于粒子在磁场中的圆周运动，画轨迹确定圆心和半径是解题的关键．

练习册系列答案
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12．如图所示，图（a）为一列简谐横波在t=1s时的波形图，图（b）是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向分别是（　　）
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9．如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上沿一条直线受到两个外加推力F1、F2的作用，木块处于静止状态．其中F1=9N，F2=2N，若撤去推力F1并保持F2不变，则（　　）
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16．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的滑块从距离斜面底端为s0处静止释放的同时，在滑块上加一沿斜面向下的大小为F的力，已知重力加速度大小为g．求滑块从静止释放至到达斜面底端所经历的时间t．
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13．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：
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（2）若物体A右方x0=40m处有一辆汽车B，在物体A获得初速度v0的同时，汽车B从静止开始以a=2m/s2的加速度向右运动，通过计算说明物体A能否撞上汽车B．
11．导体的电阻是10Ω，在50s内通过导体横截面的电荷量是300C，这时加在导体两端的电压是（　　）
A．960VB．60VC．16VD．1V

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