Question

17．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G，不可以计算出地球质量的是（　　）

• A． 月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离r
• B． 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
• C． 人造地球卫星在地面附近运行的角速度ω和运行周期T
• D． 地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离r

Answer 1

分析 做圆周运动，由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可知月球绕地球的轨道半径和月球的周期可以求出地球的质量，故A正确．
B、已知人造地球卫星的线速度和周期，可以求出人造卫星的轨道半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出地球的质量，故B正确．
C、仅知道人造卫星的角速度和周期，无法求出轨道半径，根据万有引力提供向心力无法求出地球的质量，故C错误．
D、根据地球绕太阳的周期和轨道半径，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误．
本题选不能求出的，故选：CD．

点评 考查天体质量的测量方法，明确由万有引力提供向心力，分别有线速度，角速度，及周期来表示向心力，得出天体质量的不同的表达式．注意根据万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．