Question

8．电动自行车以省力、方便出行等优点逐渐取代了传统自行车．已知一电动自行车的部分技术指标分别是：整车质量为m=40kg，电源输出电压U=36V，电动机额定输出机械功率为P=180W，载重上限为M=160kg．已知在行驶过程中受到的阻力与车重（包括载重）成正比，比例系数k=0.018，请根据以上信息，求：
（1）在平直路面上满载的情况下最大速度为v；
（2）一个体重为60kg的人在同样的水平路面上骑此电动自行车，并以额定输出机械功率由静止启动，他能达到的最大速度v_m是多少？若从静止开始达到最大速度时用时t=30s，求从静止开始加速到最大速度的过程中所经过的距离x（g取10m/s²，所有结果均保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）当阻力等于牵引力时速度达到最大；
（2）当阻力等于牵引力时速度达到最大，从静止开始加速到最大速度的过程中由动能定理

解答 解：（1）由题意知
P=Fv        ①
电动自行车匀速运动，故有
F=f=k（m+M）g           ②
解得：v=5m/s          ③
（2）由题意知，此次运动中电动自行车所受阻力为
f′=k（m+M′）g=18 N       ④
当F′=f′时车速最大，故
v_m=
=10 m/s，⑤
从静止开始加速到最大速度的过程中由动能定理有
Pt-f′x=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，⑥
解得：x≈22 m．⑦
答：在平直路面上满载的情况下最大速度为v为5m/s；
（2）他能达到的最大速度v_m是10m/s，从静止开始加速到最大速度的过程中所经过的距离x为22m

点评 解答本题的关键是知道当牵引力等于阻力时，速度最大，最后求从静止开始加速到最大速度所经过的距离时，用动能定理求解最方便，难度适中