Question

12．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，进行了下列操作，则：
（1）用主尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图1所示，可以读出此金属球的直径为8.30 mm．
（2）如果测得g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
（3）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：

L/m	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T2/s2	2.00	3.20	3.61	4.00	4.80

试以L为横坐标，T²为纵坐标，在图2中作出T²-L图线，并利用此图线求出重力加速度为9.86m/s²．（保留到小数点后两位）

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数之和，不需估读．
根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而判断出g值偏小的原因．
描点作图，得出图线斜率的物理意义，从而求出重力加速度的表达式．

解答 解：（1）金属球的直径d=8mm+0.05×6mm=8.30mm．
（2）根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏大，故A错误．
B、测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径，则摆长测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故C错误．
D．实验中误将49次全振动次数记为50次，则周期测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误．
故选：B．
（3）作出的T²-l图线如图所示；因为${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
则图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}=4$
解得g=9.86m/s²．
故答案为：（1）8.30，
（2）B
（3）9.86m/s²

点评 本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，要能根据实验原理，分析实验误差，通过数学变形，研究l-T²图线的物理意义．