Question

19．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg．质量m=1.0kg的铁块以水平速度v₀=4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（　　）

• A． 4.0J
• B． 6.0J
• C． 3.0J
• D． 20J

Answer 1

分析 铁块从木板的左端沿板面向右滑行，当铁块与木板的速度相同时，弹簧压缩最短，其弹性势能最大．根据能量守恒列出此过程的方程．从两者速度相同到铁块运动到木板的左端过程时，两者速度再次相同，根据能量守恒定律再列出整个过程的方程．根据系统动量守恒可知，两次速度相同时，铁块与木板的共同速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，联立求解弹簧具有的最大弹性势能．

解答 解：设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：
  铁块相对于木板向右运动过程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+E_P
  铁块相对于木板运动的整个过程：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=2fL+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
又根据系统动量守恒可知，mv₀=（M+m）v
联立得到：E_P=3.0J．
故选：C．

点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分析两个过程进行研究，要抓住铁块与木板两次共同速度相同这一关键条件．