Question

3．如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图，运动至A点时速度大小为v₀，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v₀，但相对于A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中（　　）

• A． 物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧
• B． 物块的动能可能先增大后减小
• C． 物块的速度大小可能为$\frac{v_0}{2}$
• D． B点的加速度与速度的夹角小于90°

Answer 1

分析 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同；由牛顿第二定律可以判断加速度的方向；根据运动的合成与分解求解最小速度的可能值．

解答 解：A、由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧．故A错误；
B、由题意，质点运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由A到B过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故B错误；
C、物体的加速度方向垂直于AB的连线向下，根据题意可知速度方向改变45°，则A点的速度方向与AB连线方向夹角为45°，如图所示，

所以在物体运动过程中的最小速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，C错误；
D、物体在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于AB的连线向下，可知二者之间的夹角小于90°．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键是根据物体做匀变速曲线运动得出物体受到恒力的作用；根据质点运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，得出加速度方向垂直于AB的连线向下，本题基本上就可以解决了．