Question

18．用如图甲所示的实验装置可以验证由m₁、m₂组成的系统机械能守恒． 跨过光滑定滑轮的轻绳两端连接着质量为m₁和m₂的两物块，m₁下端连接着穿过打点计时器的纸带．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带被打出一系列的点，如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，每相邻两计数点间时间为T，测得OC=h，BC=h₁，CD=h₂，m₁＜m₂，重力加速度为g，则：
（1）在纸带上打下计数点C时物体的速度v_C=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
（2）从打下O点到打下C点的过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；系统势能的减少量△E_P=（m₂-m₁）gh．在误差允许范围内，若△E_K=△E_P则系统机械能守恒；
（3）m₂加速下落过程中，连接两物体之间绳上的拉力F_T=${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的顺所受的求出计数点5的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
根据机械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）C点时的速度可以用BD段的平均速度来表示；
故v_C=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
（2）系统的动能E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_C²=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
   重力势能的减小量等于重力所做的功；故△E_P=（m₂-m₁）gh；
在误差允许范围内，若△E_K=△E_P则系统机械能守恒．
（3）根据匀变速直线运动的特点可知，$\overline{CD}-\overline{BC}=a{T}^{2}$
所以：a=$\frac{\overline{CD}-\overline{BC}}{{T}^{2}}=\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{T}^{2}}$
以m₂为研究对象，则：m₂g-F_T=ma
联立得：F_T=${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$；
故答案为：（1）$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；（2）$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（m₂-m₁）gh；守恒；（3）${m}_{2}g-\frac{{m}_{2}（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{T}^{2}}$

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要注意掌握实验原理，并且要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．