题目内容
3．如图1所示，足够长的固定斜面倾角为θ=37°，质量为m、长度为l=27m的木板AC固定在斜面上，木板的上下表面与斜面平行．木板的A端固定一个质量也为m的小物块，小物块可视为质点．木板上表面分成AB和BC两部分，其中AB部分与小物块之间的动摩擦因数为μ=0.375，BC部分光滑，木板与斜面接触部分粗糙．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sinθ=0.6，cosθ=0.8．
（1）保持木板在斜面上固定不动，只释放小物块，求小物块刚刚释放时加速度的大小，再粗略画出小物块在木板AC上运动全过程的v-t图象；
（2）若同时释放小物块和木板，用速度传感器得到木板运动的v-t图象如图2所示，并测得小物块通过木板所用的时间为t=4s，求木板和斜面间的动摩擦因数．
分析 （1）保持木板在斜面上固定不动，只释放小物块，根据牛顿第二定律求得小物块下滑的加速度，即可判断出v-t图象；
（2）根据牛顿第二定律求得下滑的加速度和木板下滑的加速度，结合运动学学公式即可判断出摩擦因数．
解答 解：（1）设小物块在AB段运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
代入数据解得：a1=3m/s2．
在BC段的加速度为a2，则有：mgsinθ=ma2，
代入数据解得：a2=6m/s2．
因此，其v-t图象如图所示
．
（2）同时释放木板和小物块后，由图可知，木板在AB段运动了t1=2s，因此，小物块在木板的BC段运动的时间为：t2=t-t1=2s，t1阶段小物块的加速度为：
a1=3m/s2
在木板上加速下滑，可得此阶段小物块的位移为：x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$m=6m
2s末速度为：v1=a1t1=6m/s
当小物体下滑到BC部分时，其加速度为 a2=6m/s2，此阶段有：
x2=v2t2+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=24m
因此，小物块在木板上运动的总位移为：x=x1+x2=30m
木板的总位移为：x板=x-l=3m
在t1阶段，对木板受到小物块向下的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可知 mgsinθ+μmgcosθ-μ1•2mgcosθ=ma3
根据木板的v-t图象，在t2阶段，由牛顿第二定律可知：μ1•2mgcosθ-mgsinθ=ma4
木板运动时间t一定小于4s，木板的最大速度v=a2t2，减速阶段v=a4t
其位移 x=$\frac{v}{2}$（t2+t）
联立解得 μ2=0.5
答：（1）小物块刚刚释放时加速度的大小为3m/s2，小物块在木板AC上运动全过程的v-t图象如图所示
（2）木板与斜面间的动摩擦因数为0.5．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
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如图所示，一水平圆台半径为R，离地高为h，圆台绕其竖直对称轴转动．在圆台的边缘放置一可视为质点的小物块，物块与圆台的动摩擦因数为μ，并设物块与圆台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆台由静止开始缓慢加速至物块与圆台刚好滑动，求：| A． | 做曲线运动的物体一定有加速度，即曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 平抛运动是匀变速运动，其速度的大小随时间均匀增加 | |
| C． | 匀速圆周运动虽然不是匀变速运动，但任意相等时间内速度的变化仍相同 | |
| D． | 当物体受到的合外力为恒力时，物体不可能做曲线运动 |
如图所示，一物体以速度v向左运动，从A位置开始受到恒定的合力F作用．四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度速度方向，四种画法中不正确的是（ ）
| A． | Tb：Ta | B． | Ta：Tb | C． | ${T_b}^2：{T_a}^2$ | D． | ${T_a}^2：{T_b}^2$ |
如图所示，质量为m的雪橇，从冰面上滑下，当雪橇滑到A点时，速度大小为v0，它最后停在水平冰面的B点，A点距水平地面高度为h，如果将雪橇从B点拉到A点拉力方向始终与冰面平行，且它通过A点时速度大小为v0，则由B到A的过程中拉力做功等于$m{{v}_{0}}^{2}+2mgh$．| A． | 副油箱与战斗机具有相同的加速 | |
| B． | 战斗机的运动状态立刻变得更加难以改变 | |
| C． | 副油箱因为惯性具有水平方向的速度 | |
| D． | 副油箱因为惯性具有水平方向的加速度 |
如图所示，质量为m的人立于质量为M的平板车上，人与车以大小为v0的速度在光滑水平面上向东运动．某时刻人相对平板车以大小为v1的速度竖直跳起，人跳起后车的速度大小为（ ）| A． | v0 | B． | v0-v1 | C． | $\frac{M+m}{M}$v0 | D． | $\frac{M-m}{M}$v0 |
如图所示，在水平压力F作用下，重为G的物体紧靠着竖直墙壁保持静止．关于物体此时受到的摩擦力，下列说法正确的是（ ）| A． | 摩擦力的大小小于G | B． | 摩擦力的大小大于G | ||
| C． | 摩擦力的方向水平向右 | D． | 摩擦力的方向竖直向上 |