题目内容
如图所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1=（9-2t）N，F2=（3+2t）N，设F1、F2的方向不变．则：（1）经多长时间t0两物块开始分离？
（2）在同一坐标中画出A、B两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象？
（3）速度的定义为V=
| △s |
| △t |
| △V |
| △t |
分析：（1）A、B两物块在未分离前加速度相同，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）当两物块刚开始分离时两物块之间的作用力为零，再由牛顿第二定律求出时间．
（3）由牛顿第二定律分别求出两个物块的加速度，作出图象．
（2）当两物块刚开始分离时两物块之间的作用力为零，再由牛顿第二定律求出时间．
（3）由牛顿第二定律分别求出两个物块的加速度，作出图象．
解答：
解：（1）对A、B整体，有：F1+F2=（m1+m2）a
∴a=
=4m/s2；
当A、B间Nab=0时，对A，有：F1=m1a
即：9-2t0=4∴t0=2.5s 即：2.5s时开始分离．
（2）t0=2.5s以后，
对A：9-2t=m1a1；
∴a1=9-2t
对B：3+2t=m2a2，
∴a2=
=1.5+t；
据此作图，如图所示：
（3）由题，速度的定义为v=
，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△x；加速度的定义为a=
，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量△v
答：
（1）经2.5s时间两物块开始分离．
（2）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于面积是速度的变化量△v．
解：（1）对A、B整体，有：F1+F2=（m1+m2）a∴a=
| F1+F2 |
| m1+m2 |
当A、B间Nab=0时，对A，有：F1=m1a
即：9-2t0=4∴t0=2.5s 即：2.5s时开始分离．
（2）t0=2.5s以后，
对A：9-2t=m1a1；
∴a1=9-2t
对B：3+2t=m2a2，
∴a2=
| 3+2t |
| 2 |
据此作图，如图所示：
（3）由题，速度的定义为v=
| △s |
| △t |
| △V |
| △t |
答：
（1）经2.5s时间两物块开始分离．
（2）在图乙的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于面积是速度的变化量△v．
点评：本题是连接体问题，采用整体法和隔离法相结合的处理方法，刚分离时的临界条件是两物体间的弹力等于零，是常用的临界条件．
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