题目内容
如图所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为K，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？分析：横杆P随竖直转轴在水平面内匀速转动，B球靠弹簧的弹力提供向心力，A靠拉力和弹簧的弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和胡克定律求出细绳的拉力大小和弹簧的总长度．
解答：解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，
对A球有：FT-F=Mω2L
对B球有：F=mω2（2L+x）
F=Kx
解以上方程组可得：FT=Mω2L+
x=
则弹簧的总长为：L′=L+
=
L
答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为FT=Mω2L+
，弹簧的总长度为
L．
对A球有：FT-F=Mω2L
对B球有：F=mω2（2L+x）
F=Kx
解以上方程组可得：FT=Mω2L+
| 2mω2KL |
| K-mω2 |
x=
| 2mω2L |
| K-mω2 |
则弹簧的总长为：L′=L+
| 2mω2L |
| K-mω2 |
| K+mω2 |
| K-mω2 |
答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为FT=Mω2L+
| 2mω2KL |
| K-mω2 |
| K+mω2 |
| K-mω2 |
点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
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