Question

16．如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v．出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有相遇．则下列说法正确的是（　　）

• A． v：u=1：$\sqrt{2}$
• B． 两船行驶的路程相等
• C． 两船同时到达河对岸
• D． L＞$\frac{d}{2}$

Answer 1

分析 根据乙船恰好能直达正对岸的A点，知v=$\sqrt{2}$u．小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可以比较出两船到达对岸的时间以及甲船沿河岸方向上的路程，再根据渡河时间，从而确定不相撞时，两船间距．

解答 解：AC、乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解，知vcos45°=u，解得：v=$\sqrt{2}$u．
将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，两船在垂直河岸方向的速度大小相等，则有甲乙两船到达对岸的时间相等，故AC正确．
B、由图可知，甲船在水中行驶的路程大于乙船的路程，故B错误；
D、由题意可知，两船在垂直河岸方向的位移总是相等，且两船在水流方向的速度大小相等，因不相遇，则d不得小于2L，即L小于或等于$\frac{d}{2}$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键灵活运用运动的合成与分解，知道合运动与分运动的等时性，注意两船在两方向的分速度大小总相等，是解题的关键．