Question

7．如图所示，质量为M的木板，以速度v沿倾角为θ的斜面向下匀速滑动，另一质量为m的光滑小球以初速度v₀做平抛运动，小球恰好垂直打在滑动的木板上并以原速率反向弹回．小球与木板撞击时小球受到的弹力远远大于其重力．求木板被撞击后的速度．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，结合速度方向与木板垂直，通过平行四边形定则以及平抛运动的规律求出打在M上的速度，再根据动量定理可求得m对M的冲击力，对于打击过程根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出碰撞后M的速度．

解答 解：开始时M匀速下滑，则有Mgsinθ=μMgcosθ
解得：μ=tanθ
根据平行四边形定则得，tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，解得v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
则碰撞的合速度v_合=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$
设碰撞时间为t，根据动量定理可知Ft=-mv_合-mv_合
此时M受到的合力F_合=μF
由牛顿第二定律可知：
此时加速度a=$\frac{μF}{M}$
碰后M的速度v’=v-at
联立以上各式解得：v'=v-$\frac{2m{v}_{0}}{Mcosθ}$
答：木板被撞击后的速度为v-$\frac{2m{v}_{0}}{Mcosθ}$

点评 本题综合考查了动量定理、牛顿第二定律以及运动学公式的应用，要注意明确M开始时匀速下滑时受力平衡，从而求出动摩擦因数．