Question

18．如图所示，倾斜的平行导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨与水平面夹角为θ，上、下两边的电阻分别为R₁和R₂，金属棒ab的电阻为R₃，其余电阻不计．金属棒ab质量为m，长度为L，沿着粗糙的导轨从静止开始下滑，所受的摩擦力大小为f．则在金属棒下滑过程中（　　）

• A． 金属棒克服安培力做的功等于金属棒产生的焦耳热
• B． 重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量
• C． 若R₁：R₂：R₃=3：6：4，则R₁、R₂、R₃产生的焦耳热之比为2：1：6
• D． 若导轨足够长，最终整个电路消耗的电功率为$\frac{（{mgsinθ-f）}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}（\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{2}}+{R}_{3}）$

Answer 1

分析 ab棒切割磁感线在回路中产生电流，外电路为R₁和R₂并联，根据串并联的知识可知，各个电阻产生热量之比；机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，合外力做功等于物体动能的增量，最后依据P=I²R，及F_A=BIL，与平衡条件，即可明确这些即可正确解答该题．

解答 解：A、金属棒机械能的减少量等于安培力和摩擦力做功之和，故A错误；
B、金属棒运动过程，重力做正功、摩擦力做负功，安培力做负功，由动能定理得：W_G-W_安培-W_摩擦=△E_K，则：W_G-W_安培=W_摩擦+△E_K＞△E_K，即：重力和安培力对金属棒做功之和大于金属棒动能的增量，故B正确；
C、设流过R₂的电流为I，根据串并联知识可知流过R₁的电流为2I，流过导体棒的电流为3I，由P=I²Rt，可得R₁、R₂和R₃产生的焦耳热之比Q₁：Q₂：Q₃=2：1：6，故C正确；
D、根据P=I²R，而安培力F_A=BIL，及棒处于平衡状态，则有：mgsinθ=f+F_A，
联立可解得：整个电路消耗的电功率为P=$\frac{（{mgsinθ-f）}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}（\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{2}}+{R}_{3}）$，故D正确．
故选：BCD．

点评 该题主要是电磁感应与电路结合的问题，主意明确谁是电源以及外电路的串并联情况，利用有关电学知识求解，同时要明确该过程中能量的转化情况，是电磁感应的一类典型问题．