题目内容

7．如图所示，质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ=30°，当小球在A处受到平行于杆的作用力时，恰好与杆间无相互作用，且处于静止状态，撤去作用力，小球沿杆下滑过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计小球的半径，重力加速度为g，求：
（1）小球滑动B点时的加速度；
（2）轻质弹簧的劲度系数；
（3）小球下滑到C点时的速度．

分析 （1）小球滑动B点时杆对球的弹力为零，小球只受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）研究小球在A点时的状态，由几何关系求出此时弹簧的伸长量，由平衡条件和胡克定律结合求弹簧的劲度系数；
（3）由于OA=OC，所以弹簧在A点和C点时弹性势能相等，对系统，运用机械能守恒定律求小球下滑到C点时的速度．

解答 解：（1）小球滑动B点时小球只受重力和弹簧的弹力，且弹力与杆垂直，由牛顿第二定律得：
Mgcosθ=Ma
解得：a=gcosθ，方向沿杆向下
（2）在A点，弹簧的伸长量为：
△x=$\frac{{l}_{0}}{cos30°}$-l0=（$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$）l0．
对小球，由平衡条件得：
F弹=Mgtanθ
由胡克定律得：F弹=k△x
联立解得：k=$\frac{\sqrt{3}Mg}{（2\sqrt{3}-3）{l}_{0}}$
（3）由几何关系得 OA=OC，所以弹簧在A点和C点时弹性势能相等，并由几何知识可得小球沿杆下滑的竖直高度为l0．
对系统，小球从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得：
Mgl0+△E弹=$\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}$-0
其中△E弹=0
解得：vC=$\sqrt{2g{l}_{0}}$，方向沿杆向下
答：（1）小球滑动B点时的加速度大小为gcosθ，方向沿杆向下；
（2）轻质弹簧的劲度系数为$\frac{\sqrt{3}Mg}{（2\sqrt{3}-3）{l}_{0}}$；
（3）小球下滑到C点时的速度大小为$\sqrt{2g{l}_{0}}$，方向沿杆向下．

点评 本题的关键要能正确分析小球的受力情况和运动情况，特别是分析弹簧的状态，判断初末状态弹性势能关系．要知道系统的机械能是守恒的，但小球的机械能并不守恒．

练习册系列答案
相关题目
19．如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为L的导体棒a，b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）两导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时a棒下降的高度为h，求此过程中安培力做的功W安．
18．关于重力，下列说法中正确的是（　　）
A．重力是由于地球对物体的吸引而产生的
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体在静止时才受到重力作用
D．重力的大小一定等于物体对水平支持物的压力或对竖直悬绳的拉力
15．以下说法中正确的是（　　）
A．电子的发现证实了原子核具有复杂的结构
B．α粒子散射实验中使α粒子发生大角度偏转的原因是α粒子与电子碰撞
C．α粒子散射实验证实了原子核由质子和中子组成
D．α粒子散射实验说明了原子带正电的部分占的体积很小
2．一个25kg的小女孩从高度为3m的滑梯顶端由静止滑下，滑到滑梯底端时的速度为2m/s，关于力对小女孩做的功，下列说法正确的是（　　）
A．合外力做500J的正功B．重力做750J的负功
C．阻力做功为700JD．支持力不做功
12．如图所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是（　　）
A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同
B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同
C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置
D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出经过虚线MN所用时间长
19．中国高铁发展速度快，技术含量高，已成为世界高铁业的领头羊．因高铁速度快，对制动系统的性能 要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置--制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等．
在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0=306km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0=5km处道路出现异常，需要减速停车．列车长接到通知后，经过tl=3s将制动风翼打开，高铁列车获得a1=0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2=50s后，列车长再将电磁制动系统打开，列车以a2=1.0m/s2的平均制动加速度减速．
（1）求从接到通知到列车停下，列车行驶的距离是多少？根据计算结果说明列车是否安全．
（2）若列车长将电磁制动系统打开的同时，打开了所有的制动系统，结果列车在距离异常处△x=400m安全停 下，则打开所有制动系统运行时，列车制动的平均加速度是多大？
16．如图，用一轻绳将光滑小球（大小不能忽略）系于竖直墙壁上的O点，现有一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则（　　）
A．小球对墙壁的压力保持不变B．小球对墙壁的压力逐渐减小
C．轻绳对小球的拉力保持不变D．轻绳对小球的拉力逐渐增大
10．关于北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，下列说法中正确的是（　　）
A．静止轨道卫星离地心的距离可按需要取不同值
B．如果需要，静止轨道卫星可以定位在郴州上空
C．静止轨道卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上
D．为避免静止轨道卫星在轨道上相撞，应使它们在不同的轨道上

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网