Question

19．如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为L的导体棒a，b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：
（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）两导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时a棒下降的高度为h，求此过程中安培力做的功W_安．

Answer 1

分析 （1）刚释放时，回路中没有感应电流，不受安培力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）导体棒运动稳定时，两棒都做匀速运动，可知，细线中没有张力，a棒所受的安培力与重力平衡．再根据安培力与速度的关系求解速度；
（3）全过程根据动能定理求解安培力做的功W_安．

解答 解：（1）刚释放时，两导体棒的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：
导体棒a、b的加速度大小 a=$\frac{mg}{2m}$=$\frac{1}{2}g$．
（2）设导体棒匀速运动时的速度为v，导体棒a切割磁感线产生的电动势为E，则：
对a棒：E=BLv；又F_安=BIL；
闭合电路欧姆定律，则有：I=$\frac{BLv}{2R}$；
由平衡条件有：mg=F_安；
联立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）整个过程根据动能定理可得：mgh+W_安=$\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$，
解得：W_安=$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$-mgh．
答：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小为$\frac{1}{2}g$；
（2）两导体棒运动稳定时的速度大小为$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）若从开始下滑到刚稳定时a棒下降的高度为h，此过程中安培力做的功为$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$-mgh．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．