Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大小？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）2R/3；（2）能；（3）m/s

【解析】

试题分析：

（1）小球在D点  

小球从P点到D点过程中由动能定理得

解得H=R/2

(2)设小球从D在上升R/2时的速度为v

由动能定理得   

解得       

故小球能到达O点

（3）小球从O点水平飞出后打在圆弧轨道上时间为t，

这个过程小球的水平位移为x=v₀t

竖直位移为   

又        解得t=1s

物体竖直方向速度v_y=gt=10m/s

落在圆弧上速度