Question

5．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，其质量M=5kg、以v₀=7m/s的初速度沿水平地面向右运动．在木板的上方安装一个固定挡板PQ（挡板靠近但不接触木板），当木板的最右端到达挡板正下方时，立即将质量m=1kg的小铁块贴着挡板的左侧无初速地放在木板上，铁块与木板之间的动摩擦因数μ=0.5．当木板向右运动S=lm时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放置第2个相同的小铁块，以后每当木板向右运动lm就再放置一个相同的小铁块，直到木板停止运动（放到木板上的各个铁块始终被挡板挡住而保持静止状态，取g=10m/s²）．求：
（1）放置第3个铁块的瞬间，木板速度的大小？（结果保留根号）；
（2）木板上最终叠放了多少个铁块？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出第1个铁块放上后，木板的加速度；根据速度位移公式求出放上第二个铁块时的速度，
结合牛顿第二定律求出放置第2个铁块后的加速度，从而结合速度位移公式求出放置第3个铁块的瞬间，长木板的速度；
（2）长木板停下来前，结合动能定理，通过摩擦力做功求出放上铁块的个数．

解答 解：（1）当放置在第1个小铁块时，根据牛顿第二定律得：-μmg=Ma₁
解得：a₁=$\frac{-μmg}{M}$=-1m/s²，方向向左，
由${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$=2a₁s得，放置第2个铁块瞬间长木板的速度：
v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2{a}_{1}s}$，
解得：v₁=$\sqrt{47}$m/s
放置第2个铁块后，根据牛顿第二定律得：-2μmg=Ma₂
a₂=$\frac{-2μmg}{M}$=-2m/s²，
由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₂s得，放置第3个铁块瞬间长木板的速度：
v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2{a}_{2}s}$，
解得：v₂=$\sqrt{43}$m/s
（2）长木板停下来之前，由动能定理得：
∑W_f=0-$\frac{1}{2}$M${v}_{0}^{2}$------①
而∑W_f=（-μmgs）+（-2μmgs）+…（-nμmgs）=-$\frac{n（n+1）}{2}$μmgs------②
联立①②解得：n≈6.5，
所以最终应有7个铁块放在长木板上．
答：（1）放置第3个铁块的瞬间，木板的速度为$\sqrt{43}$m/s；
（2）木板上最终叠放了7个铁块．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，弄清铁块和木板的运动规律，选择合适的规律即可进行求解，难度不大．