Question

3．一物体做匀减速直线运动到停下，把整个运动分成三段，若使这三段运动的位移之比为1：2：3，通过这三段的平均速度之比$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先采用逆向思维，将物体的运动看作反向的匀加速直线运动来处理；先根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$判断前3L、前5L、前6L的运动时间，再结合几何关系判断．

解答 解：物体做末速度为零的匀减速直线运动，将物体的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，有：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$∝$\sqrt{L}$；
故对于初速度为零的匀加速直线运动，前3L、前5L、前6L的运动时间之比为$\sqrt{3}：\sqrt{5}：\sqrt{6}$，故对于正向的匀减速直线运动，通过这三段的时间之比为$（\sqrt{6}-\sqrt{5}）：（\sqrt{5}-\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
根据v=$\frac{x}{t}$，平均速度之比为$\frac{1}{{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}}：\frac{2}{{（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}}：\frac{3}{{\sqrt{3}}}$=$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$；
故答案为：$（\sqrt{6}+\sqrt{5}）：（\sqrt{5}+\sqrt{3}）：\sqrt{3}$．

点评 本题关键是采用逆向思维法，将末速度为零的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，然后灵活选择匀变速直线运动的公式进行分析．