Question

14．如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，相距为d，组成一个电容量为C的平行板电容器，现对电容器充电，使金属板M、N分别带上等量的负电和正电．M板正中央有一小孔B，从B孔正上方h处的A点，一质量为m、电量为+q的带电油滴自由下落后进入电容器内，不计空气阻力，重力加速度为g．问：
（1）电容器带电量为多大时，液滴进入电容器后在M、N板间做匀速直线运动？
（2）电容器带电量为多大时，液滴恰好能到达N板？

Answer 1

分析 （1）液滴进入电容器做匀速直线运动，说明合外力为0，即电场力等于重力，通过电场强度和电势差的关系，求得电势差，即可求的电容器的电荷量；
（2）液滴恰好能到达N板，说明到达N板的速度为0，根据动能定理，重力和电场力做功之和为0，可求的电势差，即可求的电容器的电荷量．

解答 解：（1）根据力的平衡：qE=mg
又U=Ed，Q=CU
得：Q=$\frac{Cmgd}{q}$
（2）根据动能定理得：mg（h+d）-qU′=0
又U′=Ed，Q′=CU′
得：Q′=$\frac{Cmg（h+d）}{q}$；
答：（1）电容器带电量为$\frac{Cmgd}{q}$时，液滴进入电容器后在M、N板间做匀速直线运动；
（2）电容器带电量为$\frac{Cmg（h+d）}{q}$时，液滴恰好能到达N板．

点评 本题主要考查了力的平衡，动能定理在电场中的应用，要知道当液滴滴到下极板时速度刚好为零，即合外力做功为0．此题的难点在对临界条件的分析．