Question

5．如图，两质点a、b在同一平面内绕O沿逆时针方向做匀速圆周运动，a、b的周期分别为2s和20s，a、b和O三点第一次到第二次同侧共线经历的时间为（　　）

• A． $\frac{9}{20}$s
• B． $\frac{20}{9}$s
• C． $\frac{11}{20}$s
• D． $\frac{20}{11}$s

Answer 1

分析 先利用$ω=\frac{2π}{T}$计算两质点的角速度，找到a、b和O三点第一次到第二次同侧共线即质点a要比质点b多运动一周这个临界条件，列式求出经历的时间．

解答 解：质点a的角速度${ω}_{a}=\frac{2π}{{T}_{a}}=π\\;rad/s$，质点b的角速度${ω}_{b}=\frac{2π}{{T}_{b}}=\frac{π}{10}\\;rad/s$
a、b和O三点第一次到第二次同侧共线即质点a要比质点b多运动一周
则要满足ω_at-ω_bt=2π，解得：t=$\frac{20}{9}s$，B正确；
故选：B．

点评 解答本题的关键是掌握两质点角速度不同时再次同侧共线的临界条件，注意与再次共线的临界条件不同，如果不要求同侧共线，只问再次共线，那临界条件就变为质点a要比质点b多运动半周即可．