Question

9．用一恒力F将m=20kg的物体从静止开始在2s内提升4m，求：
（1）恒力F所傲的功．
（2）第二秒内恒力F做功的功率．
（3）如再继续提升，则第3s末恒力F的功率．
（4）前3s内合力所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出物体的加速度，根据牛顿第二定律得出恒力F的大小，结合上升的位移求出恒力F做功的大小；
（2）根据第2s内恒力F做功的大小，结合平均功率的定义式求出F做功的功率；
（3）根据速度时间公式求出3s末的速度，结合P=Fv求出3s末恒力F的功率；
（4）根据牛顿第二定律得出合力的大小，根据前3s内的位移求出合力做功的大小．

解答 解：（1）根据位移时间公式得，x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×4}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，
解得F=mg+ma=200+20×2N=240N，
恒力F做功的大小W=Fx=240×4J=960J．
（2）第2s内的位移${x}_{2}=x-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=4-\frac{1}{2}×2×1m=3m$，
则恒力F做功的功率P=$\frac{F{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{240×3}{1}W=720W$．
（3）3s末的速度v=at₃=2×3m/s=6m/s，
则恒力F做功的功率P=Fv=240×6W=1440W．
（4）合力F_合=ma=20×2N=40N，
前3s内的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
则合力做功W_合=F_合x₃=40×9J=360J．
答：（1）恒力F所傲的功为960J．
（2）第二秒内恒力F做功的功率为720W．
（3）如再继续提升，则第3s末恒力F的功率为1440W．
（4）前3s内合力所做的功为360J．

点评 本题考查了功和功率的计算，掌握功的求法，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．