Question

14．如图所示，MN和PQ为固定在水平面上的平行金属轨道，轨距为0.2m．质量为0.1kg的金属杆ab置于轨道上，与轨道垂直．整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．现用F=2N的水平向右的恒力拉ab杆由静止开始运动，电路中除了电阻R=0.05Ω之外，其余电阻不计，设轨道光滑，求：

（1）金属杆ab的速度达到5m/s时的加速度多大？
（2）当金属杆ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生多少焦耳热？

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律以及安培力公式表示出安培力的表达式，根据牛顿第二定律列方程求出加速度；
（2）受力平衡时有最大速度，根据能量的转化与守恒求产生的热量．

解答 解：（1）金属棒产生的感应电动势为：E=BLv
由欧姆定律得：I=$\frac{E}{R}$
金属棒所受的安培力大小为：F_安=BIL，
由牛顿第二定律得：F-F_安=ma，
联立解得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=$\frac{2}{0.1}$-$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×5}{0.1×0.05}$=10m/s²
（2）当a=0时速度最大，故有：v_m=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×0.05}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=10m/s   
撤去F后，导体棒的动能全部转化为热量为：Q=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$×0.1×10²=5J
答：（1）ab速度是v=5m/s时，棒的加速度是10m/s²．
（2）当ab棒达到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感应电流还能产生5J的热量．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．