题目内容
20．已知飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比．若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为（ ）| A． | n3P | B． | n2P | C． | 2nP | D． | nP |
分析 由题，飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，可得到阻力的表达式f=kv2，k是比例系数．发动机的功率等于牵引力与速度的乘积，匀速运动时，牵引力与阻力大小相等，列出发动机功率为P与速度的关系，再求解速度为nv时的功率．
解答 解：由题得，阻力的表达式f=kv2，k是比例系数．
当飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则有P=Fv，而牵引力F=f=kv2，则得P=kv3．
当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为P′=F′nv=f′nv=k（nv）2nv=n3kv3=n3P．
故选：A．
点评 本题是运用数学知识列出阻力的表达式，还抓住匀速运动时，牵引力与阻力平衡的条件，运用比例法求解．
练习册系列答案
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11．
如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动．若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0=2$\sqrt{gL}$．不计空气阻力，则（ ）
如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端安装在固定转动轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动．若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v0=2$\sqrt{gL}$．不计空气阻力，则（ ）| A． | 小球不可能到达圆轨道的最高点Q | |
| B． | 小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的弹力 | |
| C． | 小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的弹力 | |
| D． | 小球到达与圆心O等高点时，小球的向心加速度指向圆心O |
15．
一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，此时P的振动方向为正方向，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ）
一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，此时P的振动方向为正方向，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是（ ）| A． | v变小，a变大 | B． | v变小，a变小 | C． | v变大，a变大 | D． | v变大，a变小 |
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