Question

6．一个质量为50千克的人乘坐电梯，由静止开始上升．整个过程电梯对人做功的功率P-t图象如图所示（g=10m/s²）． 加速和减速过程均为匀变速运动，求：
（1）图象中P₂的值；
（2）8秒内电梯上升的高度．

Answer 1

分析 （1）电梯0-2s的初速度为零的匀加速，根据牛顿第二定律计算速度的大小，根据功率的公式计算图象中P₂的值；
（2）分不同的过程，逐个计算位移的大小，总和即为8秒内电梯上升的高度．

解答 解：（1）由功率P-t图象和P=Fv可知，电梯0-2s，功率沿直线增加，做初速度为零的匀加速，2-6s，功率不变，做匀速运动，6-8s做匀减速运动至停止．
2-6s做匀速运动中，设速度为v，则
 P=mgv  ①
0-2s的加速度a=$\frac{v}{t}$  ②
F_N-mg=ma   ③
功率P₂为 P₂=F_Nv=1100W  ④
（2）设三个阶段电梯上升高度分别为S₁、S₂、S₃则
0-2s的初速度为零的匀加速，S₁=$\frac{1}{2}$vt₁  ⑤
2-6s做匀速运动，S₂=vt₂ ⑥
6-8s做匀减速运动，S₃=$\frac{1}{2}$vt₃  ⑦
8秒内电梯上升的高度为H，
H=S₁+S₂+S₃=12m  ⑧
答：（1）图象中P₂的值为1100W；
（2）8秒内电梯上升的高度为12m．

点评 解答本题的关键是理解图象的含义，根据图象可以知道人的运动的情况，根据不同的运动过程住个计算即可．