Question

16．如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abed，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m，be=0.5m，电阻r=2Ω．磁感应强度B在0一1s内从零均匀变化到0.2T．在1-5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸而向里为磁场的正方向．求：
（1）2s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；
（2）在0-ls内通过线圈的电荷最q：
（3）在1-5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$结合求解电量；
（3）分析时间段：1～5s，由焦耳定律求出热量，即可得到热量；

解答 解：（1）在1～5s内，磁感应强度B的变化率大小为$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-（-0.2）}{4}$T/s=0.1T/s，由于磁通量均匀变化，在1～5s内线圈中产生的感应电动势恒定不变；
根据法拉第电磁感应定律，则有：E₂=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
根据楞次定律判断得知，线圈中感应方向为逆时针方向．
（2）在0～1s内，磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0}{1}$T/s=0.2T/s，由于磁通量均匀变化，
在0～1s内线圈中产生的感应电动势恒定不变，则
根据法拉第电磁感应定律得：0.5s时线圈内感应电动势的大小E₁=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.2×1×0.5=10V
通过线圈的电荷量为q=I₁t₁=$\frac{{E}_{1}}{r}$t₁=$\frac{10}{2}$×1C=5C；
（3）根据法拉第电磁感应定律得：1～5s时线圈内感应电动势的大小E₂=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•ab•bc=100×0.1×1×0.5=5V
在1～5s内，线圈产生的焦耳热为Q=$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$t₂=$\frac{{5}^{2}}{2}$×4J=50J．
答：（1）2s时线圈内感应电动势的大小5V和感应电流的方向为逆时针方向；
（2）在0-ls内通过线圈的电荷5C：
（3）在1-5s内线圈产生的焦耳为50J．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．