水上滑梯可简化成如图所示的模型:倾角θ=37°的滑到AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接.圆弧末端C点切线水平.C点到水面的距离h=2m.顶点A距水面的高度H=12m.点A.B的高度差HAB=9m.一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下.人与滑道AB间的动摩擦因数μ=0.25.(取重力加速度g=10m/s2.sin37°=0.6.cos37°=0.8.人在运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角θ=37°的滑到AB和光滑圆弧滑道BC在B点相切连接，圆弧末端C点切线水平，C点到水面的距离h=2m，顶点A距水面的高度H=12m，点A、B的高度差H_AB=9m，一质量m=50kg的人从滑道起点A点无初速滑下，人与滑道AB间的动摩擦因数μ=0.25，（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在运动过程中可视为质点）
（1）求人从点A滑到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）求人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力；
（3）现沿BA方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位置最大，求圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离．

分析（1）由于圆弧滑道BC光滑，摩擦力在AB滑道才对人做功，可以利用W=FXcosθ求解；
（2）从A滑到C的过程，由动能定理可得在C点的速度，再根据牛顿第二定律求解人受的支持力；
（3）由功能关系和平抛运动的规律有结合数学知识可求圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离．

解答解：（1）摩擦力在AB滑道才对人做功，所以有：W_f=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J，
故人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J；
（2）从A滑到C的过程，由动能定理可得：mg（H-h）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_c²
根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{r}$
又由几何关系知：r-rcos37°=1
联立可解得：N=1900N
由牛顿第三定律可知压力：N'=N=1900N．
（3）设B′点到A点的距离为s，人在圆弧轨道末端的高度差为：h_AC=ssinθ+H_BC，圆弧轨道末端到水平面的距离为：H-h_AC
由功能关系和平抛运动的规律有：
据功能关系得：mgh_AC-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²
竖直方向上：H-h_AC=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向上：x=vt
联立解得：x=$\sqrt{\frac{（8s+20）（11-0.6s）}{5}}$
由一元二次方程的性质可知：当s=-$\frac{b}{2a}$时，平抛的水平位移x由最大值
解得：s=$\frac{95}{12}$m=7.9m
答：（1）人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功为1500J；
（2）人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力为1900N；
（3）圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离为7.9m．

点评解题的关键是利用求总功的思路求合力的功，注意计算摩擦力的正压力不等于重力，很多学生易错在这里．利用数学知识求极值也是解答此题的关键．

练习册系列答案

5．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a=2m/s²，求：
（1）第5s末的速度多大？
（2）第4s内的位移多大？

2．关于惯性，下面哪句话是正确的（　　）

	A．	推动原来静止的物体所需的力比推动正在运动的该物体所需的力大，所以静止的物体惯性大
	B．	正在行驶的质量相同的两辆汽车，行驶快的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大
	C．	自由下落的物体处于完全失重状态，所以这时物体的惯性消失了
	D．	乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小

9．