Question

12．汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s²，若汽车从静止开始保持1m/s²的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（　　）

• A． 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
• B． 汽车匀加速的运动时间为10s
• C． 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s²
• D． 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s

Answer 1

分析 （1）当汽车以额定功率行驶时，随着汽车速度的增加，汽车的牵引力会逐渐的减小，所以此时的汽车不可能做匀加速运动，直到最后牵引力和阻力相等，到达最大速度之后做匀速运动．
（2）根据牛顿第二定律求得牵引力，有P=Fv求得达到额定功率时的速度，根据v=at求得时间；
（3）根据P=Fv求得v=16m/s时的牵引力，根据牛顿第二定律求得加速度；
（4）从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理列式即可求出匀加速后的800m过程所用的时间，进而得出总时间．

解答 解：汽车发动机的额定功率P_额=40kW=4×10⁴W，
由题意知，阻力f=0.1G=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N，
A、当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，
由P_额=F_牵v_m=fv_m得，汽车的最大速度：
v_m=$\frac{{P}_{额}}{f}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{2000}$m/s=20m/s，故A正确；
B、若汽车从静止作匀加速直线运动，
则当P=P_额时，匀加速结束，
则有：P_额=F_牵′v_t …①
根据牛顿第二定律有：F_牵′-f=ma…②
联立①②可解得：v_t=10m/s，
由v_t=at得，汽车匀加速的运动时间：
t=$\frac{{v}_{t}}{a}$=$\frac{10}{1}$s=10s，故B正确；
C、当速度v=16m/s时，由P=Fv得，此时汽车的牵引力：
F=$\frac{{P}_{额}}{v}$=$\frac{4×1{0}^{4}}{16}$N=2500N，
则汽车的加速度：
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{2500-2000}{2000}$m/s²=0.25m/s²，故C错误；
D、设匀加速后的800m过程所用的时间为t′，
从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理得：
F_牵′•$\frac{1}{2}$at²+Pt′-f（$\frac{1}{2}$at²+s）=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，
解得：t′=47.5s，
汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间：
t_总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道牵引力等于阻力时速度最大，当功率达到额定功率时，匀加速运动结束．