Question

14．如图所示，质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带AB之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，则（　　）

• A． 物体A运动到B的时间是1.5s
• B． 物体A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2J功
• C． 物体A运动到B的过程中，产生2J热量
• D． 物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动电动机多做了10J功

Answer 1

分析 A、先由机械能守恒定律求出物体滑到A点时的速度．根据物体在传送带的运动情况，由牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由速度公式求出加速到速度与传送带相同所用时间，并求出匀加速运动的位移，再求出物体向右匀速运动时间，即可所求总时间；
B、由动能定理求摩擦力对物体做的功．
C、由运动学可求物体与传送带间的相对位移△S，进而由Q=μmg△S可求产生的热量．
D、物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，所以电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是增加了内能．由能量守恒定律求．

解答 解：A、设物体下滑到A点的速度为v₀，对PA过程，由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh     
代入数据得：v₀=$\sqrt{2gh}$=2m/s＜v=4m/s
则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀加速运动，加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
加速至速度与传送带相等时用时：
 t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s 
匀加速运动的位移 s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2+4}{2}$×1m=3m＜L=5m
所以物体与传送带共速后向右匀速运动，匀速运动的时间为 t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{5-3}{4}$s=0.5s
故物体从A运动到B的时间为：t=t₁+t₂=1.5s．故A正确．
B、物体运动到B的速度是 v=4m/s．根据动能定理得：摩擦力对物体做功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$J=6J，故B错误．
C、在t₁时间内，皮带做匀速运动的位移为 S_皮带=vt₁=4m
故产生热量 Q=μmg△S=μmg（S_皮带-S₁），代入数据得：Q=2J．故C正确．
D、电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，
则电动机多做的功 W=（$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）+Q=$\frac{1}{2}$×1×（4²-2²）+2=8J，故D错误．
故选：AC

点评 本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，明确能量的转化情况．要注意电动机多做的功一部分转化成了物体的动能另一部分就是了相同的内能，不能只考虑物体的动能．