Question

16．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图1所示．

（1）求汽车在10s末的速度；
（2）在图2中画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）知道汽车的加速度和时间，根据v=at求出汽车在10s末的速度；
（2）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，可知在10s末的速度最大，
根据速度时间公式求出汽车的最大速度，作出汽车在0-50s内的速度时间图线；
（3）速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．

解答 解：（1）汽车在10s末的速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×10s=20m/s．
（2）在10s～40s内做匀速直线运动，在40s末的速度仍然是20m/s；
在40s～60s内做匀减速直线运动，60s末的速度：
v_t=v_m+a₂t₃=20m/s+（-1m/s²）×20s=0m/s
根据汽车在．第10秒末、40秒末、60秒末的速度做出v-t图线如图所示：

（3）由图可知，0～10s位移大小为：
x₁=$\frac{1}{2}$×20×10m=100m，
10s～40s位移大小为：
x₂=20×30m=600m，
40s～60s位移大小为：
x₃=$\frac{1}{2}$×20×20m=200m，
则在这60s内汽车行驶的路程：
x=x₁+x₂+x₃=100m+600m+200m=900m．
答：（1）汽车在10s末的速度为20m/s；
（2）见上图；
（3）在这60s内汽车行驶的路程为900m．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．