Question

1．如图所示，A为粒子源．在A和极板B间的加速电压为U₁，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U₂．C、D板长L，板间距离d．现从粒子源A发出质量为m，带电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后进入偏转电场，最后穿出打在右侧的屏幕上，不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子穿过B板时的速度大小；
（2）带电粒子从偏转电场射出时的侧移量（即竖直方向的偏转位移）
（3）带电粒子从偏转电场射出时的速度大小与方向．

Answer 1

分析 （1）粒子先经过加速电场加速，后进入偏转电场偏转．由动能定理可以解得加速度获得的速度，即穿过B板时的速度．
（2）粒子进入偏转电场做类平抛运动，把其分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学规律结合求解侧移距离．
（3）对偏转过程，利用分运动公式列式求解末速度的大小，根据tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$确定方向．

解答 解（1）粒子经加速电场的过程中，由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
（2）对类似平抛过程，平行板方向做匀速直线运动，运动时间为：t=$\frac{L}{v}$，
垂直板方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为：a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}}{md}$，
离开偏转电场时的侧移为：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：y=$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）对类似平抛过程，竖直分速度为：v_y=at=$\frac{{q{U_2}L}}{mdv}$；
合速度为：v′=$\sqrt{{v^2}+{v_y}^2}$=$\sqrt{{{\frac{{2q{U_1}}}{m}}^{\;}}+{{\frac{{q{U_2}^2{L^2}}}{{2m{U_1}{d^2}}}}^{\;}}}$；
速度偏转角的正切值为：tanθ=$\frac{v_y}{{{v_{\;}}}}$=$\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}$；
答：（1）带电粒子穿过B板时的速度大小为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）带电粒子从偏转电场射出时的侧移量为$\frac{{U}_{2}{L}^{2}}{4{U}_{1}d}$；
（3）带电粒子从偏转电场射出时的速度大小为$\sqrt{{\frac{2q{U}_{1}}{m}}^{\;}+{\frac{q{{U}_{2}}^{2}{L}^{2}}{2m{U}_{1}{d}^{2}}}^{\;}}$，速度偏转角的正切值tanθ=$\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}$．

点评 本题要熟练运用运动的分解法研究类平抛运动，把类平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．