题目内容

9．无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式．其中的“蓝牙”技术在生活中很常见，它实际上是一种短距离无线电技术，利用“蓝牙”技术，能够有效地简化掌上电脑、笔记本电脑和移动电话手机等移动通信终端设备之间的通信．蓝牙”技术最明显的缺点是受距离限制，即设备间超过一定距离就无法通信．某中学物理学习小组设计了如下实验来研究移动设备的“蓝牙”通信能力，让两辆带有“蓝牙”通信能力且总质量相等的小车A、B分别沿左图示的足够长的轨道a1和b1匀速运动，如图1所示，两车的速度分别为vA=10m/s和vB=5m/s 同方向匀速行驶，两轨道的距离为d=5$\sqrt{3}$m，当两车间的距离超过L=10$\sqrt{3}$m时两车就无法“蓝牙”通信．

（1）若两车在直轨道上运动时所受的阻力大小与速度关系满足Ff=kv2（其中k为常数），求A、B两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比为多少？
（2）求两车在直轨道上同方向运动的过程中，最长能连续通信多少时间？（忽略信号传递的时间）
（3）实验小组通过上述实验后发现，直线轨道会受场地的限制会影响实验的连续测试能力，决定将轨道改为圆形，如图2所示，让A、B两车分别在轨道a2和b2顺时针匀速圆周运动，轨道a2和b2的半径分别为R1=10m和R2=20m，求这种情形两车最长能连续通信多少时间？

分析 （1）当牵引力等于阻力时，小车做匀速运动，根据P=Fv=fv即可求的功率比值；
（2）利用几何关系求的间距为L时沿轨道方向的距离即可求的时间；
（3）根据v=ωr求的角速度，根据几何关系即可求的

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时，机车匀速运动，则有：
$F={F}_{f}=k{v}^{2}$ 
P=Fv
代入数值可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}=\frac{8}{1}$
（2）两车沿轨道方向的距离为X时，恰好能通信，由几何关系可知：
L2=x2+d2
代入数据解得：x=15m
能连续通信时间t1，满足：vAt-vBt=2x
代入数据解得：t=6s
（3）两车在轨道做圆周运动的角速度分别为：
${ω}_{A}=\frac{{v}_{A}}{{R}_{1}}=1rad/s$  
${ω}_{B}=\frac{{v}_{B}}{{R}_{2}}=\frac{1}{4}rad/s$
如图所示，当两车恰能通信时分别位于M1和N1，由几何知识可知，△M1N1O为直角三形，其中α=60°，则两车能连续通信时间t′满足：
ωAt′-ωBt′=2a
解得：$t′=\frac{8π}{9}s$
答：（1）A、B两车在直轨道上匀速运动时发动机提供的机械功率之比为8：1
（2）最长能连续通信时间为6s
（3）这种情形两车最长能连续通信时间为$\frac{8π}{9}s$

点评 本题主要考查了蓝牙能通讯的临界值问题，利用几何关系求的，能够把物体的几何关系图象画出是关键

练习册系列答案
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2．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）
A．滑动前m1与m2的角速度之比ω1：ω2=3：1
B．滑动前m1与m2的向心加速度之比a1：a2=1：3
C．随转速慢慢增加，m1先开始滑动
D．随转速慢慢增加，m2先开始滑动
3．最早发表有关碰撞问题研究成果的是（　　）
A．牛顿B．伽利略C．惠更新D．马尔西
17．国际局势中经常出现以侵犯领空、领海的理由挑起两国的摩擦，中东地区就曾出现了这样一起事件：甲国用导弹击落了一架乙国战斗机，声称乙国的战机飞入其领空．一名物理教师爱好军事，看到此消息后，根据当事双方公布的一些数据，进行相关计算．现将模型简化，战机从对方导弹基地正上方水平飞过，并保持水平方向匀速飞行，飞行速度为900km/h，4秒后，导弹基地侦测到此战机并立即从地面发射导弹，导弹飞出方向与水平面夹角为37°，并沿初始运动方向做初速度为零的匀加速直线运动，导弹发射20秒后，雷达显示击中战机．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）导弹的加速度大小a；
（2）战机当时的飞行高度h．
4．物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学通过下面实验探究，获得体验．
如图甲，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋l处打一个绳结A，2l处打另一个绳结B．请一位同学帮助用秒表计时．如图乙所示，做了四次体验性操作．
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．
（1）操作2与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是操作2；
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周．体验此时绳子拉力的大小．
（2）操作3与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是操作3；
操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体验此时绳子拉力的大小．
（3）操作4与操作1相比，体验到绳子拉力较大的是操作4；
（4）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与质量、半径、角速度有关．若某同学认为“物体做匀速圆周运动时，半径越大，所受的向心力也越大”．你认为这一说法是否正确？为什么？
答：不对，前提在角速度不变的情况下，半径越大，向心力越大．
1．下列说法正确的是（　　）
A．电容器的电容越大，它能容纳的电荷量就越多
B．电场中某一空间区域电势处处相等，则该区域内场强处处为0
C．电场强度为零的地方，电势必定为零
D．法拉第通过对电现象和磁现象的研究，首先提出了场的概念
18．如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则（　　）
A．在O～x2间，场强先减小后增大
B．在O～x2间，场强方向一定发生了变化
C．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间一直做加速运动
19．如图所示，A、B两球质量均为m．固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）
A．球A一定受到四个力的作用
B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力
C．绳OA对球A的拉力大小一定等于1.5mg
D．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg

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