Question

3．甲车以5m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.2m/s²加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车追上甲车前，两车的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车的速度相等时，相距最远，结合速度公式求出时间，由位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出乙车追上甲车所用的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时间距最大，则有：v_乙=v_甲-at
解得：t=$\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}$=$\frac{5-4}{0.2}$s=5s．
则两车相距的最大距离为：△x=（v_甲t-$\frac{1}{2}$at²）-v_乙t=（5×5-$\frac{1}{2}$×0.2×5²）-4×5=2.5m．
（2）甲车减速到零所需的时间为：t₀=$\frac{{v}_{甲}}{a}$=$\frac{5}{0.2}$=25s
此时甲车的位移为：x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}{t}_{0}$=$\frac{5}{2}$×25=62.5m
乙车的位移为：x_乙=v_乙t₀=4×25m=100m
所以在甲车停下之前乙追上甲，则有：v_甲t-$\frac{1}{2}$at²=v_乙t
代入数据得：5t-$\frac{1}{2}×0.2×{t}^{2}$=4t
解得：t=10s
答：（1）乙车在追上甲车前，两车的最大距离是 2.5m；
（2）乙车追上甲车所用的时间是10s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住两车的位移关系和速度关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．