题目内容

8.如图所示,质量m=1.1kg的物体(可视为质点)用细绳拴住,放在水平传送带的右端,物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,传送带的长度L=5m,当传送带以v=5m/s的速度做逆时针转动时,绳与水平方向的夹角θ=37°.已知:g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)传送带稳定运动时绳子的拉力T;
(2)某时刻剪断绳子,求物体运动至传送带最左端所用时间.

分析 (1)物块受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力处于平衡,根据共点力平衡,运用正交分解求出绳子拉力的大小.
(2)剪断绳子,物块先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时,判定物块是否到达传送带的左端,然后结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体运动到传送带的左端的时间

解答 解:(1)传送带稳定运动时,物体处于平衡状态,有:
T cosθ=μ(mg-Tsinθ)    
带入数据解得:T=5N  
(2)剪断绳子后,根据牛顿第二定律有:
μmg=ma   
代入数据求得:a=5m/s2
匀加速的时间为:t1=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s
位移为:s1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$=2.5 m  
则匀速运动的时间为:t2=$\frac{l-{s}_{1}}{v}=\frac{5-2.5}{5}=0.5$s
总时间为:t=t1+t2=1+0.5=1.5s
答:(1)传送带稳定运动时绳子的拉力是5N;
(2)某时刻剪断绳子,物体运动至传送带最左端所用时间是1.5s.

点评 解决本题的关键能够根据物体的受力,判断物体的运动,理清整个过程中物块的运动状况,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.

练习册系列答案
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3.某组同学设计了“探究加速度与力、质量的关系”实验.图(a)为实验装置简图,A为小车,B为电火花计时器,C为装有细沙的小桶,D为一端带有定滑轮的长木板,实验中认为细绳对小车拉力F的大小等于细沙和小桶的总重量,小车运动加速度a可用纸带上的打点求得.

(1)实验中,需要平衡小车运动过程中所受的阻力,正确的做法是C
A.小车放在木板上,调节木板在倾斜程度,轻推小车,目测小车沿木板做匀速直线运动.
B.小车放在木板上,挂上砂桶,调节木板的倾斜程度,轻推小车,目测小车沿木板做匀速直线运动.
C.小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器,调节木板的倾斜程度,轻推小车,通过纸带上所打点的分布测定小车沿木板做匀速直线运动.
(2)实验中,为了保证细绳对小车拉力F近似等于细沙和小桶的总重量,细沙和小桶的总质量m与小车和车上砝码的总质量M之间应满足的条件是M>>m.
(3)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上,得到一条纸带,打出的部分计数点如图(b)所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出),则小车的加速度a=0.56m/s2(保留2位有效数字).
(4)在研究“外力一定时,加速度与质量的关系”时,保持细砂和小桶的总质量不变,改变小车和车上砝码的总质量M,分别记录小车加速度a与质量M的数据.在分析处理数据时,甲同学根据实验数据作出a-M图象如图(c),乙同学作出a-$\frac{1}{M}$图象如图(d).两同学都由图象得出“外力一定时,加速度a与质量M成反比”的结论.你认为乙(填“甲”或“乙”)同学的方案更合理.

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