题目内容
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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为3x0．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则（ ）| A． | 撤去F后，物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做匀速直线运动 | |
| B． | 物体做匀减速运动的时间为2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$ | |
| C． | 撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg | |
| D． | 物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg（x0-$\frac{μmg}{k}$） |
分析 本题通过分析物体的受力情况，来确定其运动情况：撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，可知加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；
撤去F后，根据牛顿第二定律求解物体刚运动时的加速度大小；
物体离开弹簧后通过的最大距离为3x0，由牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得时间；
当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，可求得此时弹簧的压缩量，即可求解物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功．
解答 解：A．撤去力F后，物体受四个力作用，竖直方向上重力和地面支持力是一对平衡力，水平方向受向左的弹簧弹力和向右的摩擦力，合力F合=F弹-f，根据牛顿第二定律物体产生的加速度a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}$．撤去F后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动；故A错误；
B．物体做匀减速运动时，$a=\frac{μmg}{m}=μg$，根据位移时间$2{x}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得$t=2\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$，故B正确
C、撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为：a=$\frac{{F}_{弹}-f}{m}=\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}=\frac{k{x}_{0}}{m}-μg$，故C正确；
D．由上分析可知，当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度最大，此时弹簧的压缩量为x=，则物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为W=μmg（x0-x）=μmg（x0-$\frac{μmg}{k}$），故D正确．
故选：BCD．
点评 本题分析物体的受力情况和运动情况是解答的关键，要抓住加速度与合外力成正比，即可得到加速度是变化的．运用逆向思维研究匀减速运动过程，求解时间比较简洁．
轻松暑假总复习系列答案
如图所示作用于绳端的拉力F恒定不变，方向与水平方绳的夹角为θ，绳子跨过装在物块前端的定滑轮，拉动物块在水平地面上运动．在物块移动距离s的过程中，拉力F做的功是（ ）| A． | Fs（1+cosθ） | B． | Fs | C． | Fs（1+sinθ） | D． | 2Fs |
为了缓解城市交通拥堵问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待行区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s．如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1.5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，则该汽车的行驶加速度为1.5m/s2；在这4s内汽车发动机所做的功为4.5×104J．（重力加速度大小取10m/s2）| A． | 汽车牵引力和重力做正功，摩擦阻力做负功 | |
| B． | 汽车牵引力做正功，重力做负功，摩擦阻力做正功 | |
| C． | 汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能 | |
| D． | 汽车的动能转化为汽车的重力势能 |
在做“验证力的平行四边形定则”实验时：
某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知小车运动的过程中，2s～14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变，求：| A． | F1做功12J | B． | F2做功16J | ||
| C． | F1、F2的合力做功28J | D． | F1、F2做的总功为20J |
如图所示，小车靠着左侧竖直墙壁静置在光滑水平面上，其左端固定有一半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道，右端有一竖直挡板，通过轻质弹簧拴接一质量为m1=100g的小滑块A，小车、轨道和挡板的总质量为M=1.1kg，初始时弹簧处于原长状态，现从圆弧轨道上的最高点O处静止释放一质量为m2=400g的小滑块B，B通过小车上表面的光滑水平轨道后，与A发生碰撞并粘在一起，已知重力加速度g=10m/s2．求弹簧的最大弹性势能．