Question

7．河宽60m，水流速度为6m/s，小船在静水中速度为3m/s，则它渡河的最短时间为20s，最短航程为120m．

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{60}{3}$s=20s．
    因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有：
sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3}{6}$，
则渡河的最小位移为：x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{60}{\frac{1}{2}}$m=120m．
故答案为：20，120．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．