题目内容

13．如图所示，虚线PQ右侧有垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，虚线PQ左侧是无场空间．MN是与PQ平行的挡板，其中心有一个小孔O．若电子以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，已知电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d；若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，然后让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，通过该匀强电场后再进入匀强磁场，那么电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d′将（　　）
A．变大B．不变
C．变小D．与电场强度的大小有关

分析 电子以垂直与PQ的方向进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，经过半个周期后从磁场中射出，电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径；
若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，电子在该匀强电场中发生偏转，被加速并偏转后进入磁场，进入匀强磁场仍然做匀速圆周运动，求得半径，画出运动的轨迹，再讨论电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．

解答 解：（1）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：ev0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{eB}$，
电子经过半个周期后从磁场中射出，在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径：d=2r=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$；
若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1，设进入磁场中的速度为v1，
粒子速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
则粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r′}$，
解得：r′=$\frac{mv}{eB}$，
电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d：d′=2r′cosθ=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$=d，
若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图2，设进入磁场中的速度为v2，
v′=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，同样可以推得结果：d′=$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$，
无论所加电场方向向上还是向下，d仍为$\frac{2m{v}_{0}}{eB}$，d保持不变；
故选：B．

点评 本题考查了电子在电场与磁场中的运动，会用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动，在磁场中粒子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．熟练作出粒子运动轨迹，根据几何关系判定各物理量之间的关系．

练习册系列答案
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