题目内容

17．有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长约为6cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．20分度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）
D．电流表A1（量程50mA，内阻约20Ω）
E．电流表A2（量程0.3A，内阻约1Ω）
F．滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）[学科  G．直流电源E（约4V，内阻不计）
H．导电材料样品Rx
I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
①用游标卡尺测得该样品的长度为L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2所示，其示数D=6.122mm．
②请选择合适的仪器，设计一个合理的电路图来 测量导电材料样品的电阻Rx．在图3方框内画出实验电路原理图，并标明所选器材的符号．这个实验电阻Rx的测量值将小于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
③若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

分析 ①螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
②根据实验原理选择实验器材，然后确定滑动变阻器与电流表接法，作出实验电路图，根据实验电路图应用欧姆定律分析答题．
③应用欧姆定律与电阻定律分析答题．

解答 解：①由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为6mm，可动刻度示数为12.2×0.01mm=0.122mm，螺旋测微器示数D=6mm+0.122mm=6.122mm．
②由所给实验器材可知，应采用伏安法测电阻阻值，由于待测电阻阻值约为100Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，电流表应选A1，电流表内阻约为20Ω，电压表内阻约为3000Ω，相对来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示；电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值大于真实值，电阻测量值小于真实值．
③由欧姆定律可知，样品电阻：R=$\frac{U}{I}$，由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$；
故答案为：①6.122；②电路图如图所示；小于；③$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；
本题考查了实验电路的设计，确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的前提与关键；在伏安法测电阻实验中，当待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值时，滑动变阻器应采用分压接法．

练习册系列答案
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19．如图所示，A、B、C三个转盘紧紧地挨在一起，它们的圆面在同一水平面内，A、B、C三个转盘的半径从左向右依次减半，其中C盘半径为r．A盘在外部动力带动下逆时针以角速度ω0匀速转动，转盘与转盘间不打滑，则（　　）
A．C盘边缘上一点的线速度为2rω0
B．C盘边缘上一点的向心加速度为16rω02
C．B盘边缘上一点的向心加速度为4rω02
D．A盘半径中点处的角速度为$\frac{ω_0}{2}$
20．一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，设物在抛出点的重力势能为零，那么如图所示，表示物体的动能EK随速度v的变化图象、物体的动能EK随高度h变化的图象、物体的重力势能EP随速度v变化的图象、物体的机械能E随高度h变化的图象，正确的是（　　）
A．B．C．D．
5．如图所示，两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R，导轨电阻不计．轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量为m、长为l、电阻为r的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度．则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．通过导体棒的电量q=$\frac{Blx}{R}$
B．导体棒最大速度vm=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
C．电路中产生的焦耳热Q=mgsinθ（x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{2}{l}^{4}}$）
D．导体棒的运动时间t=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}x}{mgsinθ（R+r）}$
12．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑圆形导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度ω匀速转动，则导体棒产生的电动势是$\frac{1}{2}B{r}^{2}$ω，外力做功的功率是$\frac{{B}^{2}{r}^{4}ω{\;}^{2}}{4R}$．
2．某物理研究性学习小组想测量电风扇正常运行时的机械功率，于是找到了一台这样的电风扇并从铭牌上读出了额定电压U，但其他字迹不清楚．该小组成员取出电池，并从电风扇连接的电池的正、负两极各接出一条引线，提供的器材有电流表、电压表、滑动变阻器（阻值较小），备用电池若干节，开关、若干导线、固定电池的电池盒．
（1）测量时，选择的电路图比较合理的是乙图（填写“甲”或“乙”）
（2）该小组进行了如下实验步骤，请补写步骤③的实验操作过程．
①按事先设计的电路连接各元件，并将滑动变阻器的滑动片移动到最左端．
②合上开关，将滑动片从最左端开始缓慢向右移动，使电压表和电流表都有明显的示数，但电风扇并未转动，读出电压表和电流表的示数分别为U0、I0．
③调节滑动变阻器，使电压表读数为U，读出电流表读致为I；．
④用测得的物理量表示电动机M正常运转时输出的机械功率P=$\frac{{I}_{0}U-I{U}_{0}}{{I}_{0}U}$．
9．如图所示，在足够大的空间中有一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成45°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$，则以下说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为v0=$\frac{2mg}{qB}$
B．小球的初速度为v0=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$
C．若小球的初速度变为$\frac{mg}{qB}$，则小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，则运动中小球克服摩擦力做功为$\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
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