题目内容

9．如图所示，在足够大的空间中有一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直，在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成45°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$，则以下说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为v0=$\frac{2mg}{qB}$
B．小球的初速度为v0=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$
C．若小球的初速度变为$\frac{mg}{qB}$，则小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，则运动中小球克服摩擦力做功为$\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

分析 小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右上方的洛伦兹力、向左的电场力，当受到的合外力等于0时，小球做匀速直线运动．当小球受到的合外力不为0时，要判断出支持力的方向，明确支持力的大小随洛伦兹力的变化关系，然后做出判定．

解答 解：A、对小球进行受力分析如图，
电场力的大小：F=qE=$q×\frac{mg}{q}=mg$，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向右，二者垂直，合力：${F}_{G+F}=\sqrt{{F}^{2}+{（mg）}^{2}}=\sqrt{2}mg$，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv0B=$\sqrt{2}$mg．
所以v0=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$．故A错误，B正确；
C、若小球的初速度为$\frac{mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv0B=mg＜FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止．故C正确；
D、若小球的初速度为$\frac{3mg}{qB}$，则洛伦兹力：f=qv0B=3mg＞FG+F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f=μFN．小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到v0=$\frac{\sqrt{2}mg}{qB}$时，小球开始做匀速直线运动，运动中克服摩擦力做功等于小球的减少的动能，所以W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{7{m}^{2}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．故D正确．
故选：BCD

点评 本题考查小球在混合场中的运动，解答的关键明确小球的受力情况，并能够结合受力的情况分析小球的运动情况，要知道小球何时做加速度减小的减速运动，何时做加速度增大的减速运动，当加速度减为零时，做匀速运动．

练习册系列答案
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11．如图所示，一个重为5N的砝码，用细线悬挂在O点，现在用力F拉砝码，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（　　）
A．3.75NB．2.5NC．5ND．4N
12．如图所示，正方形线圈有一半处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．当线圈中以顺时针方向的流时，线圈将（　　）
A．向上平动B．向下平动C．向左平动D．向右平动
17．有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长约为6cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．20分度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）
D．电流表A1（量程50mA，内阻约20Ω）
E．电流表A2（量程0.3A，内阻约1Ω）
F．滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）[学科  G．直流电源E（约4V，内阻不计）
H．导电材料样品Rx
I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
①用游标卡尺测得该样品的长度为L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2所示，其示数D=6.122mm．
②请选择合适的仪器，设计一个合理的电路图来 测量导电材料样品的电阻Rx．在图3方框内画出实验电路原理图，并标明所选器材的符号．这个实验电阻Rx的测量值将小于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
③若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
4．在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒AB，以初速度v水平抛出．空气阻力不计，如图所示，运动过程中棒保持水平，那么下列说法中正确的是（　　）
A．AB棒两端的电势UA＞UBB．AB棒中的感应电动势越来越大
C．AB棒中的感应电动势越来越小D．AB棒中的感应电动势保持不变
14．现有一个我们未学过的公式x=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，已知m代表质量这个物理量，k代表弹簧的劲度系数这个物理量，其单位为N/m，可判断x是一个关于时间的物理量．
1．一滑块静止在水平面上，t=0时刻在滑块上施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．力F在第1s内做的功为2JB．力F在第1s内做的功为4J
C．滑块与水平面间的摩擦力大小为2ND．力F在第2s内做的功的功率为3W
18．关于匀速运动，下列说法中正确的是（　　）
A．匀速运动的质点的运动轨迹是曲线
B．质点运动的速度大小不变，则质点的运动就是匀速运动
C．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
D．匀速运动是质点的运动速度大小与方向都不变的运动
19．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常见计时仪器，其结构如图甲所示a、b分别是光电门的激光发射和接收装置．当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置设计一个“探究物体运动的加速度与合外力、质量关系的实验，图中NQ是水平桌面、PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门（与之连接的两上光电计时器没有画出）．小车上固定着用于挡光的窄片K，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K的挡光时间分别为t1和t2．

（1）用游标卡尺测量窄片K的宽度d（已知l＞＞d），光电门1，2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1、t2．则窄片K通过光电门1的速度表达式v1=_$\frac{d}{{t}_{1}}$．
（2）用米尺测量两光电门间距为l，则小车的加速度表达a=$\frac{（{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}）{d}^{2}}{2l（{t}_{1}^{2}+{t}_{2}^{2}）}$．
（3）该实验中，为了把砂和砂桶拉车的力当作小车受的合外力，就必须平衡小车受到的摩擦力，正确的做法是不挂砂和砂桶，与两个光电门相连的计时器读数相等为止．
（4）实验中，有位同学通过测量，把砂和砂桶的重力当作小车的合外力F，作出a-F图线，如图丙中的实线所示．试分析：图线不通过坐标原点O的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大；曲线上部弯曲的原因没有满足小车质量远大于砂和砂桶的质量．

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