题目内容

5．如图所示，两倾角为θ、间距为l的光滑金属平行轨道，轨道间接有电阻R，导轨电阻不计．轨道平面处于垂直平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．有一质量为m、长为l、电阻为r的导体棒，从轨道上某处由静止开始下滑距离x时达最大速度．则从导体棒开始下滑到达到最大速度的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．通过导体棒的电量q=$\frac{Blx}{R}$
B．导体棒最大速度vm=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
C．电路中产生的焦耳热Q=mgsinθ（x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{2}{l}^{4}}$）
D．导体棒的运动时间t=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}x}{mgsinθ（R+r）}$

分析 由法拉第电磁感应定律求出感应电动势平均值，由欧姆定律求出电流平均值，由电流定义式的变形公式求出通过导体的电荷量；导体棒做匀速运动时，速度达到最大，由平衡条件列式求解最大速度．由能量守恒定律求出产生的焦耳热．根据牛顿第二定律和加速度的定义式，运用积分法求解导体棒运动的时间．

解答 解：A、通过导体棒的电量为：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Blx}{R+r}$，故A错误．
B、导体棒ab下滑达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=Blvm，由欧姆定律得棒中的电流值为：
 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bl{v}_{m}}{R+r}$；
导体棒ab下滑达到最大速度时，重力沿斜面下滑的分力与安培力平衡，故有：mgsinθ=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$．解得：vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故B错误．
C、根据能量守恒定律得：焦耳热Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$=Q=mgsinθ[x-$\frac{{m}^{2}g（R+r）^{2}sinθ}{2{B}^{2}{l}^{4}}$]，故C正确．
D、取极短时间△t内速度的变化量为△v，根据牛顿第二定律得：
 mgsinθ-BIL=ma=m$\frac{△v}{△t}$，可得：mgsinθ△t-BI△t=m△v
两边求和：$\sum_{\;}^{\;}$（mgsinθ△t）-$\sum_{\;}^{\;}$BIl△t=$\sum_{\;}^{\;}$m△v
则得：mgsinθt-Blq=mvm；
将q=$\frac{Blx}{R+r}$，vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，代入得：t=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}x}{mgsinθ（R+r）}$+$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故D错误．
故选：C

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，要熟练推导安培力和感应电荷量，关键运用微元积分法求解时间，其切入口是加速度的定义式．

练习册系列答案
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7．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，实验室提供了小灯泡（2.5V，0.5A）、电流表、电压表以及滑动变阻器等实验器材：

（1）图甲为实验中某同学连接好的实验电路图，在开关S闭合后，把滑动片P从A向B端移动过程中会观察到电压表读数变大（填“大”或“小”）．
（2）某同学由测出的数据画出I-U图象，如图乙所示，当小灯泡两端电压为2.0V时，小灯泡的电阻值R=4.4Ω，此时小灯泡的实际功率P=0.90W．（结果保留两位有效数字）
（3）根据实物图画出电路图．
8．毫安表和电压表的示数如图所示，则毫安表的读数为0.60mA，电压表的读数为4.8V，
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12．如图所示，正方形线圈有一半处在匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．当线圈中以顺时针方向的流时，线圈将（　　）
A．向上平动B．向下平动C．向左平动D．向右平动
10．如图所示，两条金属导轨相距L=1m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37°的斜面内，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内．在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=0.5T；ab和cd是质量均为m=0.2kg、电阻分别为Rab=0.5Ω和Rcd=1.5Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，cd置于光滑的倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平外力F1作用下由静止开始以a=2m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，cd棒在平行于斜面方向的力F2的作用下保持静止状态．不计导轨的电阻．水平导轨足够长，ab棒始终在水平导轨上运动，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．求：

（1）t=5s时，cd棒消耗的电功率；
（2）从t=0时刻起，2.0s内通过ab棒的电荷量q；
（3）规定图示F1、F2方向作为力的正方向，分别求出F1、F2随时间t变化的函数关系；
（4）若改变F1和F2的作用规律，使ab棒的运动速度v与位移x满足v=0.4x，cd棒仍然静止在倾斜轨道上，求ab棒从静止开始到x=5m的过程中，F1所做的功．
17．有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长约为6cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．20分度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）
D．电流表A1（量程50mA，内阻约20Ω）
E．电流表A2（量程0.3A，内阻约1Ω）
F．滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）[学科  G．直流电源E（约4V，内阻不计）
H．导电材料样品Rx
I．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
①用游标卡尺测得该样品的长度为L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2所示，其示数D=6.122mm．
②请选择合适的仪器，设计一个合理的电路图来 测量导电材料样品的电阻Rx．在图3方框内画出实验电路原理图，并标明所选器材的符号．这个实验电阻Rx的测量值将小于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
③若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D^2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
14．现有一个我们未学过的公式x=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$，已知m代表质量这个物理量，k代表弹簧的劲度系数这个物理量，其单位为N/m，可判断x是一个关于时间的物理量．
15．如图所示，R3=0.2Ω，S断开时，两表读数分别0.4A和2.4V，S闭合时，它们的读数分别变化了0.3A和0.3V．求：
（1）R1、R2的阻值；
（2）电源的电动势和内阻（两表均视为理想表）．

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