Question

7．如图所示，从斜面体ABC的底端用一沿斜面向上的恒力F从静止向上推一个物体，推到AB的中点D时，撤去F，物体恰好运动到斜面顶端A点并开始返回．物体从底端到顶端所需时间为t，从顶端滑到底端返回时所需时间也为t，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 物体上滑过程中从B点到D点的加速度大小大于从D点到A点的加速度大小
• B． 物体上滑过程到D点时的速率和物体返回到B点的速率相等
• C． 推力F与物体所受斜面摩擦力f大小之比为2：1
• D． 整个运动过程中推力F做的功与物体克服所受斜面摩擦力f做得功之比为1：1

Answer 1

分析 物体上升过程是先匀加速直线运动后匀减速直线运动，下降过程是匀加速直线运动；根据速度位移公式列式后联立求解得到上升两个过程加速度之比；根据位移时间关系公式列式求解下降过程的加速度与上升过程的加速度之比；根据牛顿第二定律列式求解摩擦力和推力情况．

解答 解：A、由于上升时两个阶段中第一上升过程初速度是0，末速度为v，第二上升过程，初速是v，末速度是0，故可以知道两个阶段的加速度大小相等，运动时间相等；故A错误；
B、对上升过程，有：x=$\frac{{v}_{D}}{2}t$；
对下降过程，有：x=$\frac{{v}_{B}}{2}t$；
联立解得：v_B=v_D；故B正确；
C、第一上升过程，根据牛顿第二定律，有：
F-f-mgsinθ=ma₁ ①
第二上升过程，根据牛顿第二定律，有：
f+mgsinθ=ma₂   ②
下降过程，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-f=ma    ③
设斜面长为2s，上升时间为2t，
对上升第一过程：s=$\frac{1}{2}$a₁t²
对下降过程：2s=$\frac{1}{2}$a（2t）²
由以上两式解得：
a₁：a=2：1   ④
联合①②③④解得：
F：f=8：1；
故C错误；
D、推力F做的功：W_F=F•S；
克服摩擦力做功：W_f=f•（4S）；
由于F：f=8：1，故W_F：W_f=2：1；故D错误；
故选：B．

点评 本题关键是明确物体各个过程的受力情况和运动情况，然后灵活选择运动学公式和牛顿第二定律列式分析，不难．